根號x^2-1的不定積分是（1／2【arcsinx+x√（1-x^2）】+C，x=sinθ，dx=cosθdθ。=∫（1+cos2θ）／2 dθ=θ／2+（sin2θ）／4+C。=（arcsinx）／2+（sinθcosθ）／2+C，=（arcsinx）／2+（x√（1-x^2））／2+C。=（1／2）【arcsinx+x√（1-x^2）】+C。
不定積分求法：
1、積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
（1）第一類換元法（即湊微分法）。通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
（2）第二類換元法經常用於消去被積函數中的根式。當被積函數是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的展開式，有時也可以使用第二類換元法求解。
3、分部積分法。設函數和u，v具有連續導數，則d（uv）=udv+vdu。移項得到udv=d（uv）-vdu
兩邊積分，得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。
不定積分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫x^udx=（x^（u+1））／（u+1）+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=（a^x）／lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1／（cosx）^2dx=tanx+c
拓展資料
這個根號下的不定積分，符合模型∫√a²-x²dx，本題中就是a=1的情況。根據sin²x+cos²x=1，用sinθ替換x，然後被積函數，被積變量都要改變。
要做出如圖所示的三角形，更容易加深理解。最後要把中間變量θ變回x
不定積分的意義
一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間【a，b】上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。
