數學上的R代表集合實數集。R+表示正實數，R-表示負實數。實數集通俗地認為，通常包含所有有理數和無理數的集合就是實數集，通常用大寫字母R表示。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。但當時的實數集並沒有精確的定義。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。任何一個非空有上界的集合（包含於R）必有上確界。
實數集，包含所有有理數和無理數的集合，通常用大寫字母R表示。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。但當時的實數集並沒有精確的定義。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。任何一個非空有上界的集合（包含於R）必有上確界。
加法定理：
1、對於任意屬於集合R的元素a、b，可以定義它們的加法a+b，且a+b屬於R。
2、加法有恆元0，且a+0=0+a=a（從而存在相反數）。
3、加法有交換律，a+b=b+a。
4、加法有結合律，(a+b)+c=a+(b+c)。
完備定理：
1、任何一個非空有上界的集合（包含於R）必有上確界。
2、設A、B是兩個包含於R的集合，且對任何x屬於A，y屬於B，都有x<；y，那麼必存在c屬於R，使得對任何x屬於A，y屬於B，都有x<；c<；y。
符合加法、乘法公理、完備定理以及序公理的任何一個集合都叫做實數集，實數集的元素稱為實數。
