1/n^2是收斂級數的原因是因為當n趨於無窮大時,1/n^2的值會非常接近於零,因此這個級數的和會趨近於一個有限的數值。這是因為當n趨於無窮大時,1/n^2的值變得非常小,能夠被視為接近於零。這樣的話,對於足夠大的N,即使從N到無窮大的所有項所組成的部分總和加在一起,它仍然只佔整個級數的一個很小的分數。
怎麼判斷一個級數收斂
1、比較原則。
2、比式判別法,(適用於含n!的級數)。
3、根式判別法,(適用於含n次方的級數)。
收斂級數的基本性質
級數的每一項同乘一個不為零的常數後,它的收斂性不變;兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數;在級數前面加上有限項,不會改變級數的收斂性;原級數收斂,對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂;級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。