方程增根即指方程求解後得到的不滿足題設條件的根。在中學範圍內，所有增根來自於方程不等價轉化，而有增根就必然有失根，增根和失根是相對的，增根代表解方程時多出根，失根代表忽略的根。在初中範疇內，增失根一般都和除0有關，而這個“增”字，就是單純的指“增加”而已。
增根簡介
一元二次方程與分式方程和其它產生多解的方程在一定題設條件下都可能有增根。在分式方程化為整式方程的過程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那麼這個根叫做原分式方程的增根。
對於分母的值為零時，這個分數無意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含着分母不為零的條件。當把分式方程轉化為整式方程以後，這種限制取消了，換言之，方程中未知數的值範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好是原方程未知數的允許值之外的值，那麼就會出現增根。
解增根需要注意的事項
增根的產生，歸根結底都是因為思維的不全面產生的。解題時要保證步步變形的等價性，這種等價性要通過等式和不等式去約束出來，特別是不等式，容易被忽略。如果不得已必須用不等價變形來解題，那麼最後千萬別忘記通過檢驗來去掉增根，這種檢驗也要注意全面性。
