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可導的充要條件 函數可導的充要條件 一點可導的充要條件

教育 閲讀(2.29W)

可導的充要條件有三,三者皆成立:1、左右導數存在且相等是可導的充分必要條件。2、可導必定連續。3、連續不一定可導。所以,左右導數存在且相等就能保證該點是連續的。僅有左右導數存在且該點連續不能保證可導:例如y=|x|在x=0點。

可導的充要條件 函數可導的充要條件 一點可導的充要條件

擴展知識
  充分必要條件:若得到條件a可得出條件b,得到條件b又能得到條件a,則稱條件a為條件b的充分必要條件。例如函數在x0處連續不一定可導,但函數在x0處可導則一定連續。

可導的充要條件 函數可導的充要條件 一點可導的充要條件 第2張

導函數:如果f(x)在(a,b)內可導,且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在,則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導,f'(x)為區間[a,b]上的導函數,簡稱導數。

可導的充要條件 函數可導的充要條件 一點可導的充要條件 第3張

連續:即函數f(x)在x0處即左連續也右連續,且左、右連續的極限值等於f(x0)的值,則稱函數f(x)在x0處連續。