函數在某一區間上的平均值為：先把函數對應區間上各個點的對應的函數值相加總和，再除以點的總數，最後得出所求的平均值。它的幾何意義為：這個平均值在數值上等於此函數在這個區間上的定積分，除以這個區間的長度。
求函數在區間上的平均值的意思
就是求函數在該區間上的積分,然後除以區間長度。
例題1詳解
例1、試求函數f(x)=1/x在區間[1,2]上的平均值。答案：平均值=∫(1,2)dx/x=lnx|(1,2)=ln2-ln1=ln2。
定積分的一般定理
一般定理：定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
