連續型隨機變量的概率密度函數不一定連續。連續型隨機變量指的是連續取值的隨機變量，比如在[0，1]上每個數都有可能取，就可以説是連續型隨機變量，這和密度函數連續與否無關。另外真正有實際意義的是密度函數的積分，積分得到的是在某個區間的概率，因此要求密度函數可積，但是可積遠遠比連續寬泛的多很，多不連續的函數都是可積的。
離散型隨機變量的分佈律和它的分佈函數是相互唯一決定的。它們皆可以用來描述離散型隨機變量的統計規律性，但分佈律比分佈函數更直觀簡明，處理更方便。因此，一般是用分佈律（概率函數）而不是分佈函數來描述離散型隨機變量。
離散型隨機變量的分佈函數是分段函數，間斷點就是離散型隨機變量的各可能取值點，並且在其間斷點處右連續，離散型隨機變量的分佈函數的圖形是階梯形曲線。
在一切有概率的點，皆有一個跳躍，其跳躍度正好取值的概率，而在分佈函數的任何一個連續點x上，取值x的概率皆為零。
