1、三角形各邊的垂直一平分線交於一點。2、勾股定理（畢達哥拉斯定理）3、從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線交於一點。4、射影定理（歐幾里得定理）5、三角形的三條中線交於一點，並且，各中線被這個點分成2：1的兩部分。6、設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設垂足為M，則AH=2OM7、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。
數學定律擴展：
1、（九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，
2、四邊形兩邊中點的連線和兩條對角線中點的連線交於一點
3、間隔的連接六邊形的邊的中點所作出的兩個三角形的重心是重合的。
4、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位於同一直線（歐拉線）上
5、庫立奇*大上定理：（圓內接四邊形的九點圓）
圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。
6、（內心）三角形的三條內角平分線交於一點，內切圓的半徑公式：$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s為三角形周長的一半
7、（旁心）三角形的一個內角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交於一點
8、中線定理：（巴布斯定理）設三角形ABC的邊BC的中點為P，則有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$
9、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內分成m:n，則有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$
10、波羅摩及多定理：圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直於CD
11、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點P，位於將線段AB分成m:n的內分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上
12、托勒密定理：
圓的內接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等於一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和。從這個定理可以推出正弦、餘弦的和差公式及一系列的三角恆等式，托勒密定理實質上是關於共圓性的基本性質。
13、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形
