12=2×2×3，51=3×17，因此，51和12的最大公因數是3。
公因數，亦稱“公約數”，它是一個能同時整除若干整數的整數。如果一個整數，同時是幾個整數的因數，那麼稱這個整數，為它們的“公因數”。公因數中最大的稱為最大公因數，對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。
最大公因數，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），多個整數的最大公約數，也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。與最大公約數相對應的概念，是最小公倍數，a，b的最小公倍數記為[a，b]。
