9和15的最大公因數是3。已知9的因數有：1、3、9，15的因數有：1、3、5、15，所以9和15的公因數有：1、3，由此可得9和15的最大公因數是3。最大公因數也叫做最大公約數，是幾個整數中共有的因數中最大的一個。
最大公因數的定義
最大公因數指兩個或多個整數共有的約數中最大的一個。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。
輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德算法。
質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
