30和18的最大公因數是6。已知18的因數有1、2、3、6、9、18，30的因數有1、2、3、5、6、10、15、30，所以30和18的公因數有1、2、3、6。由此可得，30和18的最大公因數是6。
最大公因數的求法：
1、質因數分解法：把每個數分別分解質因數，再把各數中的全部公有質因數提取出來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
2、短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
3、輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德算法。
質因數分解法解30和18的最大公因數如下：
30=2x3x5，18=2x3x3。30和18的最大公因數是2x3=6。
