一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法,通過常數變易法,可求出一階線性微分方程的通解。常數變易法是個特殊的變量代換法。如果函數y=φ(x)使得,F(x,φ(x),φ'(x)0=0,則稱該函數為①的一個解。
將y'從①中提取出來,表示為:
y'=f(x,y)
被稱為解出導函數的微分方程。
規模大的情況下可以對其降階。這種二階常微分方程組可轉化為一階的常係數微分方程組進行求解。一階的方法用Matlab調用ode函數可以直接求解出來。
被稱為一階齊次線性微分方程,而②被稱為一階非齊次線性微分方程。
為什麼②叫作齊次,而②不是呢。
齊次:多項式各項的未知元次數相同。
因為②各項y'和p(x)y中,未知函數y的次數都是1,即,各項未知元次數平齊;而②的項q(x)=q(x)y中y的次數是0,不同於另外兩項中y的次數1,即,各項未知元次數不平齊。