可微和偏導數的關係如下：如果多元函數可微，那麼偏導數就存在；但是偏導數存在不一定可微；只有偏導數存在且連續時，才能推出可微。
而二元函數連續、偏導數存在、可微之間的關係有：
1、若二元函數f在其定義域內某點可微，則二元函數f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函數函數f在其定義域內的某點可微,則二元函數f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函數f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函數的偏導數在某點的某鄰域內存在且連續，則二元函數f在該點可微。
可微的形成條件是：若函數對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函數在這點可微。若函數在某點可微分，則函數在該點必連續;若二元函數在某點可微分，則該函數在該點對x和y的偏導數必存在。
