無理數，也稱為無限不循環小數，最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現，它是指實數範圍內不能表示成兩個整數之比的數。如果將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。
在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，簡單的説，無理數就是10進制下的無限不循環小數，常見的無理數有非完全平方數的平方根、圓周率π和歐拉數e(其中π和e為超越數)還有黃金比例φ等。
公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發現了並提出了無理數，第一次向人們揭示了有理數系的缺陷，它證明了在數軸上存在着不能用有理數表示的“孔隙”。希伯索斯也因為這一發現與當時該學派產生對立，當時的領導人害怕危及他們在學術界的統治地位，於是當時的畢氏門徒極力封鎖該真理的流傳，並處死了希伯索斯。然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名“無理數”—這就是無理數的由來。
